Teaching

Gruppentheoretische Methoden der Physik

Dozent Apl. Prof. Dr. Johannes Roth
Beginn 19. Oktober
Termin Donnerstag, 14:00-15:30
Ort 5.331 / Pfaffenwaldring 57
Sprache Deutsch
Übungen

Voraussichtlich
Gruppe 1: Dienstags, 08:00-09:30, S 5.331
Gruppe 2: Freitags, 14:00-15:30, S 5.331

Übungsblätter
Ausgabe   Abgabe  
19.10. Blatt1 03.11./07.11.  
Inhalt

Symmetrien haben in der Physik eine herausragende Bedeutung und ohne ihr Verständnis ist eine theoretische Beschreibung oft unvollständig oder auch nur zu aufwendig. Bekannte Beispiele aus den Kursvorlesungen sind entartete Eigenzustände von Hamiltonoperatoren mit Symmetrieeigenschaften oder die Erklärung von Auswahlregeln (erlaubte oder verbotene Übergänge). Darüber hinaus erlauben Eichsymmetrien den Aufbau einer Theorie der Elementarteilchen und ihrer Wechselwirkungen. Eine spontan gebrochene Symmetrie ist die Grundlage des Englert-Brout-Higgs-Mechanismus, über den die Masse der Elementar- und Austauschteilchen sich konsistent in das Standardmodell einfügen lässt.

Die Gruppentheorie bietet den entscheidenden Schlüssel zum Verständnis von Symmetrien. In dieser Vorlesung werden sowohl die mathematischen Grundlagen der Gruppentheorie als auch ihre Bedeutung in der Physik behandelt. Der Schwerpunkt liegt dabei auf den für Physiker relevanten Anwendungen. Die Themen der Vorlesungen Gruppentheoretische Methoden I + II sind:

  1. Mathematische Grundlagen: Gruppenaxiome und Automorphismen, Begriffe aus der Gruppentheorie, Gruppendarstellungen
  2. Beispiele für Gruppen
  3. Liegruppen
  4. Anwendungen in der Physik:
    • Klassifikation von Spektraltermen
    • Symmetriereduktion von Eigenwertproblemen
    • Übergangsmatrixelemente und Auswahlregeln
    • Klassifikation von Quarks, Mesonen und Baryonen
    • Quantenfeldtheorien als abelsche und nichtabelsche Eichtheorien:
    • Quantenelektrodynamik, starke und elektroschwache Wechselwirkung, Standardmodell
    • Englert-Brout-Higgs-Mechanismus

Als Voraussetzung sollte man Grundkenntnisse aus der Mathematik (HM oder lineare Algebra) und den Kursvorlesungen der Theoretischen Physik bis einschließlich zum vierten Semester BSc mitbringen. Die zweisemestrige Vorlesung kann als Wahlmodul in den Studiengängen BSc Physik (Physikalisches Wahlmodul oder vorgezogenes Mastermodul) und MSc Physik (Wahlpflichtmodul Ergänzung oder Wahlpflichtmodul Schwerpunkt) belegt werden. Zur Anrechnung als Wahlmodul Schwerpunkt muss zusätzlich im Sommersemester 2018 als Vertiefungsveranstaltung die Spezialvorlesung "Physik der Quasikristalle" bei Herrn Roth gehört werden.

Literaturhinweise
  •  M. Hamermesh: Group Theory and its Application to Physical Problems, Addison-Wesley, 1964
  •  M. Tinkham: Group Theory and Quantum Mechanics, Dover Publications Inc., 2003
  •  W. Miller Jr.: Symmetry Groups and their Applications, Academic Press, 1972
  •  W. Ludwig, C. Falter: Symmetries in Physics, Springer, 1988
  •  R. Gilmore: Lie groups, Lie algebras and some of their applications, Wiley, 1974
  •  M. Böhm: Lie-Gruppen und Lie-Algebren in der Physik, Springer, 2011
  •  B. C. Hall: Lie Groups, Lie Algebras, and Representations, Springer, 2. Auflage, 2015
  •  U. Mosel: Fields, Symmetries, and Quarks, Springer, zweite Auflage, 1999

 

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